Discontinuidad evitable
Si una función tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto:
o no existe:
se dice que la discontinuidad es evitable, asignando a la función, en ese punto, el valor del límite:
Discontinuidad esencial o no evitable
Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:
- Existen los límites laterales pero no coinciden.
- Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos.
- No existe alguno de los límites laterales o ambos.
Discontinuidad de primera especie
En este tipo de discontinuidad existen tres tipos:
- DE SALTO FINITO
Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son iguales:
A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito, y el salto viene dado por:De salto infinitoSi uno de los límites laterales es infinito y el otro finito, tanto si el límite por la izquierda es finito y el de la derecha infinito:
como en el caso de que el límite por la izquierda sea infinito y por la derecha finito:
Se dice que la discontinuidad es de salto infinito.
DISCONTINUIDAD ASINTÓTICA
Si los dos límites laterales de la función en el punto x= a son infinitos:
A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x= a la asíntota.
Discontinuidad de segunda especie
Si la función no existe en uno de los lados del punto, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto, se dice que la función presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto.
