Especialmente estudiada bajo el cálculo, una función valorada real se centra en las integrales, las desigualdades en general y sus derivadas.
Una función racional, por ejemplo, cae bajo la categoría de una función valorada real.
Al igual que en cualquier otra función, tambiéna una función real pueden realizársele las operaciones básicas, tales como suma, resta, multiplicación, etc.
Aunque el denominador no sea igual a cero, la operación de división se puede realizar en tales funciones.
El resultado de estas operaciones es otra función, que puede no ser una función real en algunos casos.
Si hablamos en términos matemáticos, una definición formal de una función valorada real sería “Una función f: X → Y se llama una función valorada real si asocia un único elemento del conjunto Y a cada elemento del conjunto X, donde X e Y son subconjuntos del conjunto R (conjunto de todos los números reales)”.
En términos simples se puede decir que una función que tiene el dominio y co-dominiode su conjunto, como subconjunto de R se llama una función real.
Un conjunto de todos los posibles pares ordenados (x, f (x)) se le llama gráfico de una función.
En caso que el conjunto que contiene x sea un conjunto de números reales; la gráfica se llamará gráfica de la función valorada real.
Generalmente el gráfico de tal función es una superficie, donde la entrada de la función es un par ordenado de números reales (x1, x2)y la salida, es decir,
el gráfico formado es un triplete (x1, x2, f(x1, x2).
Algunas de las funciones valoradas reales y sus gráficos se analizan a continuación:
1. Función Constante y Gráfico: Una función constante es una función f: X → Y, donde X e Y son subconjuntos de R y existe k como un elemento de Y tal que f(x) = k.
El gráfico formado para esta función es una línea recta paralela al eje X.
Si tenemos que k> 0 la línea estará por encima del eje x, sinola línea se formará por debajo del eje-x.
En el caso que k sea igual a cero la línea se superpone al eje-x.
Ejemplo, y = 12, en este caso una línea paralela al eje x que pasa por el 12vo punto formará la gráfica.
2. Función Identidad y Gráfico: Una función identidad es una función f: X → Y que tiene la propiedad f(x) = x se mantiene cierta a los elementos de X.
La gráfica de esta función es una línea recta que se traza en un ángulo de cuarenta y cinco grados con el eje x y se extiende en ambos planos negativos y positivos.
Tal función toma un elemento para sí mismo y nunca cambia su dominio. Ejemplo, f (x) = x, en este caso una línea en un ángulo de cuarenta y cinco grados pasa el eje x a travésdel origen y formará la gráfica.
3. Función Módulo y Gráfico: Una función módulo o una función valorada absoluta es una de la siguiente manera, f(x) = x, f(x) = {x >= 0, -x <= 0}
4. Función Recíproca y Grafico: Una función recíproca es una como la que sigue, f(x) = 1/x, donde x <> 0
